Método de Newton
El método de Newton (Newton-Raphson o Newton-Fourier) es un método iterativo para hallar las raices de funciones.
Su fórmula es:
Como se puede apreciar, el método de Newton es un sistema dinámico, es decir, una sucesión en la cual cada elemento se obtiene a partir del anterior.
Esas 
Éste, concretamente, es el dibujo de las cuencas de atracción para la función 
El fractal de Newton tiene algunas propiedades muy interesantes, como por ejemplo, que no existe la frontera entre una cuenca y otra. Dicho en cristiano, entre esos colores que se aprecian en la imagen, que representan cada uno al conjunto de puntos de las diferentes cuencas de atracción (es decir, si empezamos el método en un punto en rojo, después de muchas iteraciones acabará aproximándose a la solución que se encuentra a la derecha, concretamente en 
Haciendo un zoom, por ejemplo, al centro, podemos ver que el borde de cada eslabón está formado por más cadenitas
Aquellos que aun no se hayan dormido todavía estarán preguntándose “¿A qué viene este rollo macabeo?”
Antes de que me borréis definitivamente de vuestros lectores de RSS y llaméis a vuestros amigos crackers para que me echen abajo el servidor, os cuento qué demonios está pasando aquí.
Pues os estoy soltando esta cutre-disertación porque hace poco terminó la clase de la asignatura Sistemas Dinámicos de mi carrera. Asignatura de la que tomé parte, y como fruto de sus prácticas, creé un programa para generar fractales de Newton junto con un compañero.
Ahora he publicado el programa en una página y tengo la intención de seguir mejorándolo. El enlace es el que sigue:
Ya sé que a la gente no le suele gustar las matemáticas. Y todo lo que tenga un leve olorcillo a ellas auyenta al personal. Pero esta asignatura me ha hecho verlas de una manera un poco diferente. He conocido la Teoría del Caos (esa de la que hablaba el doctor Ian Malcom en Parque Jurásico, interpretado magistralmente por Jeff Goldblum y, por cierto, una de las primeras películas de Samuel L. Jackson) y, mejor aun, he visto y comprendido los fractales.
Hasta ahora, la parte de las matemáticas más interesante y bonita para mí, seguida de cerca por la criptografía, es ésta.
Ya sé que nadie va a pulsar ese enlace, pero necesitaba ponerlo en algún lado para que el robot de Google llegue a él, y ya que estábamos, en vez de poner un triste y frío enlace en el lateral de la página, os como la cabeza un rato, que nunca está de más.
PD: Supongo que habré cometido infinidad de inexactitudes matemáticas, pero quería explicar esto de la manera más comprensible que pudiera.
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No conocía la función (aunque sí el método de Newton ¿quién no? La verdad es que el análisis complejo es de lo más bonito y útil que tienen las matemáticas. Y los fractales de lo más inútil y bonito.
Hasta me he puesto a echarle un ojo a las clases. Te voy a tirar de las orejas, ¡no comentas el código!
Lo reconozco. Siempre empiezo comentando el código, pero poco a poco lo voy olvidando y al final no comento nada. Pero si te fijas, hay cosas que tienen hasta comentarios javadoc.
¡Oye! El programa que has subido es chulísimo, me ha gustado mucho. Yo estudio matemáticas, y ahora en una asignatura (cálculo numérico) hacemos el de z^3=1. No hemos dado la teoría de casi nada de lo que estamos haciendo, así que comprender no comprendo mucho (tampoco tengo tiempo de hacerlo por mi cuenta), pero ésta es una de las cosas que hemos programado. Te felicito por tu programa, se ve muy bien; a mí me costaría bastante tiempo (tampoco es que esto de los métodos numéricos me pirre).
Tu post también puede resultar muy útil no sólo a los maté-fobos sino a los que están con ellas y andan algo perdidos.
Ah, una tontería de nada, arriba, cuando dices “f(x)=z^3-1″, ¿no sería “f(z)=z^3-1? También, en la fórmula general del método, puedes añadir la versión multidimensional (basta sustituir 1/f’(x) por [Df(x)]^-1) (Esto sería ampliación, para los que saben un poquito de diferenciación, claro.)
¡Un saludo!
¡Vaya! Gracias Paloma
Hacía tiempo que no escribía nada en mi propio blog, y mucho más aun que alguien no me deja un comentario.
Tienes razón, es f(Z), no sé cómo no me había dado cuenta con el cuidado que tuve. Muchas gracias.
Aun tengo la espinita de continuar con el programa y optimizarlo, porque aun es un poco lento. Mi profesor me dijo que podría ser más rápido, porque hay otros visualizadores de fractales que lo son, pero no hechos en Java. No sé, cuando tenga tiempo (que tengo MUY poco) tal vez me ponga manos a la obra.
Sobre la multidimensionalidad… uf, eso ya es mucha tela para una pantalla de dos dimensiones jaja.
Un saludo y ¡gracias otra vez!