Ángel

El método de Newton (Newton-Raphson o Newton-Fourier) es un método iterativo para hallar las raices de funciones.

Su fórmula es:

Como se puede apreciar, el método de Newton es un sistema dinámico, es decir, una sucesión en la cual cada elemento se obtiene a partir del anterior.

Esas varias no tienen por qué estar limitadas a los números reales. También pueden ser números complejos, lo cual convierte este método en más que interesante, ya que las cuencas de atracción del método forman un bonito fractal con el siguiente aspecto:

Éste, concretamente, es el dibujo de las cuencas de atracción para la función .

El fractal de Newton tiene algunas propiedades muy interesantes, como por ejemplo, que no existe la frontera entre una cuenca y otra. Dicho en cristiano, entre esos colores que se aprecian en la imagen, que representan cada uno al conjunto de puntos de las diferentes cuencas de atracción (es decir, si empezamos el método en un punto en rojo, después de muchas iteraciones acabará aproximándose a la solución que se encuentra a la derecha, concretamente en , o sea 1) no existe la frontera. Se podría decir que el fractal se forma, primero dividiendo el plano en tres colores, y en la frontera entre dos colores se dibuja una cadena del color opuesto. Al hacer esto, realmente se están creando nuevas fronteras, a las cuales hay que repetirles el proceso, y así hasta el infinito.

Haciendo un zoom, por ejemplo, al centro, podemos ver que el borde de cada eslabón está formado por más cadenitas

Aquellos que aun no se hayan dormido todavía estarán preguntándose “¿A qué viene este rollo macabeo?”

Antes de que me borréis definitivamente de vuestros lectores de RSS y llaméis a vuestros amigos crackers para que me echen abajo el servidor, os cuento qué demonios está pasando aquí.

Pues os estoy soltando esta cutre-disertación porque hace poco terminó la clase de la asignatura Sistemas Dinámicos de mi carrera. Asignatura de la que tomé parte, y como fruto de sus prácticas, creé un programa para generar fractales de Newton junto con un compañero.

Ahora he publicado el programa en una página y tengo la intención de seguir mejorándolo. El enlace es el que sigue:

http://www.angelbm.es/newton

Ya sé que a la gente no le suele gustar las matemáticas. Y todo lo que tenga un leve olorcillo a ellas auyenta al personal. Pero esta asignatura me ha hecho verlas de una manera un poco diferente. He conocido la Teoría del Caos (esa de la que hablaba el doctor Ian Malcom en Parque Jurásico, interpretado magistralmente por Jeff Goldblum y, por cierto, una de las primeras películas de Samuel L. Jackson) y, mejor aun, he visto y comprendido los fractales.

Hasta ahora, la parte de las matemáticas más interesante y bonita para mí, seguida de cerca por la criptografía, es ésta.

Ya sé que nadie va a pulsar ese enlace, pero necesitaba ponerlo en algún lado para que el robot de Google llegue a él, y ya que estábamos, en vez de poner un triste y frío enlace en el lateral de la página, os como la cabeza un rato, que nunca está de más.

PD: Supongo que habré cometido infinidad de inexactitudes matemáticas, pero quería explicar esto de la manera más comprensible que pudiera.

He decidido desligarme de Flickres, Facebookes, Tuenties y todo ello, al menos en lo que respecta a publicación de fotos. Sus términos y condiciones en muchos casos son abusivos (se adueñan de los derechos sobre las fotos y cosas así), así que aquí los publicaré bajo mis propios términos. En este caso, mis propios términos son una licencia Creative Commons.

Para ello, he creado la sección fotos a la que se puede acceder ahí arriba, y también en este enlace:

Fotos

Supongo que no es tan versátil como en las redes sociales donde puedes etiquetar y tal, pero eso a mi me la pela.

Aprovecho para recordaros que mi perfil de Facebook fue completamente eliminado hace unas semanas, camino por el que van también el Tuenti y el Flickr. En el caso del Tuenti no es tan fácil porque realmente me ha ayudado a mantener un cierto contacto con personas a las que hacía años que no veía.

Fin.

Ante la inclusión en el Anteproyecto de Ley de Economía Sostenible de modificaciones legislativas que afectan al libre ejercicio de las libertades de expresión, información y el derecho de acceso a la cultura a través de Internet, los periodistas, bloggers, usuarios, profesionales y creadores de internet manifestamos nuestra firme oposición al proyecto, y declaramos que…

1.- Los derechos de autor no pueden situarse por encima de los derechos fundamentales de los ciudadanos, como el derecho a la privacidad, a la seguridad, a la presunción de inocencia, a la tutela judicial efectiva y a la libertad de expresión.

2.- La suspensión de derechos fundamentales es y debe seguir siendo competencia exclusiva del poder judicial. Ni un cierre sin sentencia. Este anteproyecto, en contra de lo establecido en el artículo 20.5 de la Constitución, pone en manos de un órgano no judicial -un organismo dependiente del ministerio de Cultura-, la potestad de impedir a los ciudadanos españoles el acceso a cualquier página web.

3.- La nueva legislación creará inseguridad jurídica en todo el sector tecnológico español, perjudicando uno de los pocos campos de desarrollo y futuro de nuestra economía, entorpeciendo la creación de empresas, introduciendo trabas a la libre competencia y ralentizando su proyección internacional.

4.- La nueva legislación propuesta amenaza a los nuevos creadores y entorpece la creación cultural. Con Internet y los sucesivos avances tecnológicos se ha democratizado extraordinariamente la creación y emisión de contenidos de todo tipo, que ya no provienen prevalentemente de las industrias culturales tradicionales, sino de multitud de fuentes diferentes.

5.- Los autores, como todos los trabajadores, tienen derecho a vivir de su trabajo con nuevas ideas creativas, modelos de negocio y actividades asociadas a sus creaciones. Intentar sostener con cambios legislativos a una industria obsoleta que no sabe adaptarse a este nuevo entorno no es ni justo ni realista. Si su modelo de negocio se basaba en el control de las copias de las obras y en Internet no es posible sin vulnerar derechos fundamentales, deberían buscar otro modelo.

6.- Consideramos que las industrias culturales necesitan para sobrevivir alternativas modernas, eficaces, creíbles y asequibles y que se adecuen a los nuevos usos sociales, en lugar de limitaciones tan desproporcionadas como ineficaces para el fin que dicen perseguir.

7.- Internet debe funcionar de forma libre y sin interferencias políticas auspiciadas por sectores que pretenden perpetuar obsoletos modelos de negocio e imposibilitar que el saber humano siga siendo libre.

8.- Exigimos que el Gobierno garantice por ley la neutralidad de la Red en España, ante cualquier presión que pueda producirse, como marco para el desarrollo de una economía sostenible y realista de cara al futuro.

9.- Proponemos una verdadera reforma del derecho de propiedad intelectual orientada a su fin: devolver a la sociedad el conocimiento, promover el dominio público y limitar los abusos de las entidades gestoras.

10.- En democracia las leyes y sus modificaciones deben aprobarse tras el oportuno debate público y habiendo consultado previamente a todas las partes implicadas. No es de recibo que se realicen cambios legislativos que afectan a derechos fundamentales en una ley no orgánica y que versa sobre otra materia.

Por favor difunde este manifiesto en tu blog, Twitter, en redes sociales, en foros o imprímelo y repártelo.

Vía Y por qué no? y Dezpiadadoz